天才数学者ミルザハニさん死去 40歳、女性初のフィールズ賞（備忘ログ）
イラン出身の数学者、ミルザハニさんが４０歳の若さで死去されました。乳がんで闘病生活をしていたようです。
数学のノーベル賞と言われているフィールズ賞を女性として初めて受賞された方です。
数学的な業績は、
「リーマン面とそのモジュライ空間の力学と幾何学に関する顕著な業績 」
Maryam Mirzakhani is awarded the Fields Medal for her outstanding contributions to the dynamics and geometry of Riemann surfaces and their moduli spaces.
International Mathematical Union (IMU): Prize Citations
数学、特に複素解析においてリーマン面（Riemann surface）とは、連結な複素 1 次元の複素多様体のことである。ベルンハルト・リーマンにちなんで名付けられた。 リーマン面は、複素平面を変形したものと考えられる。 各点の近くで局所的には、複素平面の部分に似ているが、大域的位相は大きく異なり得る。例えば、球面、トーラス、または互いに糊付けした二枚の面のように見え得る。
X を連結なハウスドルフ空間とする。開部分集合 U ⊆ X と U から C の部分集合への同相写像 φ の組 (U, φ)を座標近傍と言う。 2 つの局所座標 (U, φ) と (V, ψ) に対して U ∩ V ≠ ∅ の場合に、座標変換 ψ o φ−1 と φ o ψ−1 が各定義域上で正則のとき、座標近傍 (U, φ) と (V, ψ) は両立的（compatible）と言う。 A が両立的な座標近傍の集まりであって、任意の x ∈ X が A のある U に含まれるとき、A を座標近傍系と言う。X に座標近傍系 A が与えられたとき、(X, A) をリーマン面と言う。
モジュライ空間とは、幾何学的な分類問題の解のなす空間である。つまり、モジュライ空間の点は、幾何学的な問題の解に対応する。ここで別な解もあった場合は、この解が同型であるならば（幾何学的に同一ならば）、モジュライ空間の点としては同一の点となる。モジュライ空間は問題のパラメータの普遍空間を与えるものと考えられる。たとえば、合同を同一視してユークリッド平面のすべての円を求める問題を考えると、任意の円は与えられた3点から一意に定まるが、異なる三点の集合が同じ円を定めることがあるので対応は 多数 : 1 となる。しかし、円は中心と半径、即ち2つの実パラメータと1つの正の実数のパラメータで一意にパラメトライズできる。ここでは「合同での同一視」にのみ注目しているので、同じ半径を持つ異なる中心をもつ円は同一視するので、半径だけで興味の対象をパラメトライズするに充分である。従って、モジュライ空間は、正の実数の集合である。
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