勤務医開業つれづれ日記・3

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もしも1,000人の村で新型コロナウイルス感染症が起きたら<SEIR数理モデルから見えてくること>【COVID-19】【新型コロナウイルス】【SARS-Cov-2】

 

はじめに

世界各国で新型コロナウイルスが流行しております。もしも1,000人の村で、1人がコロナウイルスに感染した場合を考えてみたいと思います。

この村は新型コロナの襲来に持ちこたえることができるのでしょうか。村はそのとき、一体どんな事が起きるのでしょうか。

理論ベースは数理モデルであるSEIRモデル、そして以前紹介させてもらった岩田先生の論文記事をベースにして検討したいと思います。

 

なお数理モデルの場合は人数が増えた場合には感染症の動態も変わります。1,000人の村の1万倍が東京1,000万と同じ、ということではありませんのでご注意ください(1)。

 

1,000人の村に新型コロナ感染症が発生

世界各国で新型コロナウイルスが拡散していましたが、1,000人の村は平穏でした。まったく人の動きがないため、外から感染症が来ることが極めて少なかったのです。

村は高度に医療が発達していました。1,000人の村にも関わらず、70床の入院ベッド、15台の人工呼吸器と集中治療室を持っていました(2−1,2:およそ東京の5−10倍の医療)。

 

しかしある時、外から新型コロナウイルスが侵入しました。一人の村人が感染しました。感染を食い止めようとあらゆる手段を打ちましたが、なすすべがありませんでした。感染はもっとも悪いパターンで進みました

 

SEIRモデルによる感染パターン

岩田先生の論文から最悪のパターンモデルをお借りします(3)。

f:id:med2016:20200317125823p:plain
 

個人的に計算してみたSEIRモデルのグラフも下記に示してみます。

感染率βは岩田先生の論文の0.8-1.0の中央値である0.9を使用しております。似た図ではありますが、細部は異なると思いますのでご了承ください。

f:id:med2016:20200317132151p:plain



SEIRモデル(管理人作成 縦軸は人数、横軸は時間(日))

S: 感染症に対して免疫を持たない者(Susceptible)

E: 感染症が潜伏期間中の者(Exposed)

I : 発症者(Infectious)

R: 感染症から回復し免疫を獲得した者、あるいは死亡者(Recovered)

 

数理モデルによる新型コロナウイルスによる1,000人の村の状況は、この様になりました。岩田先生のグラフの緑線、自分のグラフの赤線である”I”が、感染者数になります。

このモデルは一体どんなことを意味しているのでしょうか。

 

ピークのときに何が起こるか

感染がピークのときに、この1,000人の村には一体何が起きているでしょう?

 

WHOや日本政府のデータから、新型コロナウイルスの80%は軽症で終わってしまうと考えられます。約20%が重症化し場合によっては入院が必要です。入院患者のうち人工呼吸器や集中治療室での治療が必要な最重症患者は約5%と考えられています(4,5)。

 

感染がスタートしてだいたい20から40日の間に感染のピークが来ます。

 

ピークのとき1,000人の村には一度に合計335人の患者さんがいます。

 

20%の患者さんが重症になります。何人が入院するでしょう?

 

335 x 0.20 = 67

 

1,000人の村で67人の新型コロナ患者さんが重症化し入院します。村にある70床の全ベッドに対して新型コロナ患者さんが67人です。他の入院患者さんを押しのけてようやく入院することができます。

 

集中治療を要する5%の最重症患者さんは何人でしょう?

 

335 x 0.05 = 16.75

 

およそ17人の患者さんに集中治療や人工呼吸器が同時に必要になります。

しかし、村には人工呼吸器は15台しかありません。すべての人工呼吸器がうまり、それでも機械につなげることができない患者さんが出ます。

もちろん手術は緊急も含めて一切できません。

 

患者総数335人

内訳 

 軽症(自宅安静) 268人 

 重症(入院)    50人 

 最重症(呼吸管理) 17人

f:id:med2016:20200317130600p:plain

ピーク時に1,000人の村でこれだけの患者さんが同時に出ます。

 

1,000人の村で100日間で起きること

最初の感染者が出てから100日後に997人が新型コロナに感染します。

 

最終的にほぼ1,000人全員が罹患した場合、約800人は軽症ですが、のべ50人が集中治療室や呼吸器が必要になります。

997人が新型コロナにかかり0.5%の致死率だとした場合、5人の方が亡くなります

 

「新型コロナ感染症の死亡者が5人になりました」

 

と報道されていた場合、1,000人の村に起きていることはモデルではこのようになります。

 

100日間総感染者数  997人 

 うち重症感染者(入院) 200人 

 うち最重症感染者(人工呼吸) 50人 

死亡者  5人 

未感染者 3人

f:id:med2016:20200317130228p:plain注意:各項目をそのまま書いているので合計は1,000人を超えます。例えば軽症患者は、997(総患者)−200(重症)=797人(軽症)になります。

 

あくまで数理モデルでの仮定の話ですが、これが1,000人の村で100日間のうちに起こります。

 

まとめ

感染症の数理モデルであるSEIRモデルをもとに、新型コロナウイルス感染症がどのよう広がるか、小さな1,000人の村で起きることを検討してみました。

今回の数理モデルは最悪のパターンであり、おそらくは武漢やイタリアの一部、イランなどで局所的に起きていることだと思います(6)。

 

小さな地域で

 

「5人目の死亡者が確認されました」

 

という報道があった場合、視聴者は「ふーん、5人ね」と思うだけかもしれません。

 

しかし5人の死亡患者さんの裏には、100日間で50人が人工呼吸器を使用します。最大17人もの患者さんが同時に人工呼吸器をつけています。

 

そしてトータルで200人の入院患者さんがいて、ピーク時には67人がいっぺんに入院することになります。これが「1,000人の村で5人の患者さんが亡くなった」ときに起きていることです。

 

1,000人の村に医師は一体何人いるでしょう?

一人や二人の医師で人工呼吸器レベルの患者さん17人を同時に集中治療するのは不可能です。あくまでモデルによる計算ですが、そんな事態がこの裏には隠されています。

 

医療関係者が、新型コロナがピークのときに医療崩壊する、と言っているのは、5人が亡くなっただけではなく、その死亡者の裏には膨大な数の治療が必要な患者さんがいて、それを治療する医療スタッフも、医療機器も、消耗品も大量に必要になるということなのです。

 

参考文献、注記

(1)人数が増えるとSEIRモデルは結果が大きく変わる可能性があります。それも、増えれば増えるほどより感染の流行が激しくなる傾向にあるのです。大昔、100人程度の村が点在していたときは大きな感染症の流行は計算上起きづらかったのですが、近年都市化が進んだために同じ感染症が現れても大流行する可能性が増えているのです。

(2−1)ベッド数単純比較をおこなうことは難しいのですが、人口10万人あたりの一般病床は東京で605.24、全国平均で699.17です。

http://jmap.jp/cities/detail/pref/13

今回の1,000人の村は70床のベッドを持っています。10万人あたりでいうと7,000床になります。つまりこの1,000人の村では東京、日本全国の10倍のベッド数を持っていることになります。

(2−2)人工呼吸器数日本の人工呼吸器やECMOはこちらにデータがあります。

人工呼吸器およびECMO装置の取扱台数等に関する緊急調査の結果について | 公益社団法人 日本臨床工学技士会

https://www.ja-ces.or.jp/wordpress/wp-content/uploads/2020/03/d17eb111750dd2702c626ae3fb46f21c.pdf

残念ながら引用が不可なので、みなさんご自身で計算してみてください。だいたい1,000人あたり東京都で3-4台、全国では2-3台ぐらいの割合になると思います。このモデルの1,000人の村では5倍以上の15台の人工呼吸器と集中治療室があります。それでもピーク時には足りなくなる可能性があります。

(3)岩田先生の論文を日本語訳しています。最悪パターンと本文では書いていますが、ピーク時の患者数は232−478人、その中央値が335人です。もっと悪い場合(487人)もいい場合(232人)もありえるということです。

【新型コロナウイルス】岩田健太郎先生による新型コロナウイルスのシミュレーションモデル(日本語訳)【COVID-19】【2019-nCoV】 - 勤務医開業つれづれ日記・3

(4)厚生労働省の新型コロナウイルス感染症対策専門家会議(1)-3をベースにしておりますが、正確には「感染が確認された症状のある人の約80%が軽症、14%が重症、6%が重篤」となっています。

本記事では、わかりやすく軽症80%、入院がおそらく必要な重症+最重症が20%、そして最重症5%とさせてもらっています。本当はもう少し最重症例が多いはずです。

https://www.mhlw.go.jp/stf/seisakunitsuite/newpage_00011.html

(5)厚生労働省

新型コロナウイルスに関するQ&A(一般の方向け)|厚生労働省

(6)新型コロナ「人工呼吸器が足りない」「助けられない命に涙」医療崩壊に瀕するイタリアの医師の悲痛な叫び

https://news.yahoo.co.jp/byline/kimuramasato/20200311-00167272/

 

参考

Rとパンデミックの数理モデル 新型コロナウィルス(COVID-19)研究を例に

https://rpubs.com/ktgrstsh/tokyor84

 

 

ご参考になりましたら幸いです。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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